Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.Khi đó, DE // BC và \(DE = \dfrac{1}{2}BC\)       (1)Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và \(IK = \dfrac{1}{2}BC\) (2)Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và \(DE = IK = \dfrac{1}{2}BC\)Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).