Đề bài

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE,AC = DF,\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ },BC = 6\;{\rm{cm}},\widehat {ABC} = {45^\circ }\). Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác ABC và DEF có:\(\begin{array}{l}AB = DE\\AC = DF\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF\)(c.g.c)Do đó:\(BC=EF = 6cm\) ( 2 cạnh tương ứng)\( \widehat {ABC} =\widehat {DEF}= {45^o}\) (2 góc tương ứng)\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {45^o} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {75^o}\end{array}\)\( \Rightarrow \widehat {EFD} = \widehat {ACB} = {75^o}\)