Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau; b) Chứng minh rằng \(\Delta \)DAB = \(\Delta \)BCD.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:AO = CO (gt)\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) ( đối đỉnh)OB = OD (gt)\(\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\) ( c.g.c)Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:AO = CO (gt)\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) ( đối đỉnh)OD = OB (gt)\(\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB\) ( c.g.c)Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.b)Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:AD=BC (cmt)\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (cmt)BD chungVậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)