Đề bài

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \(\widehat {AOC}\)=40°. a) Tính số đo các góc còn lại. b) Vẽ Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\). Hãy tính số đo của \(\widehat {xOD}\) và \(\widehat {xOB}\) c) Vẽ Oy là tia đối của tia Ox. Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:\(\widehat {AOC}\)=\(\widehat {BOD}\)=40°.• \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên:\(\widehat {AOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=180°.Suy ra \(\widehat {BOC}\)=180°−\(\widehat {AOD}\)=180°−40°=140°• \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh nên:\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {BOC}\)=140°Vậy \(\widehat {BOD}\)=40°, \(\widehat {BOC}\)=140° và \(\widehat {AOD}\)=140°b)

• Vì tia Ox là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên ta có:\(\widehat {AOx}\)=\(\widehat {xOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat {AOC}\)=\(\dfrac{1}{2}\).40°=20°.• Vì \(\widehat {AOx}\) và \(\widehat {AOD}\) là hai góc kề nhau nên ta có:\(\widehat {AOx}\)+\(\widehat {AOD}\)=\(\widehat {xOD}\)Suy ra \(\widehat {xOD}\) =20°+140°=160°.• Vì \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên ta có:\(\widehat {xOC}\)+\(\widehat {BOC}\)=\(\widehat {xOB}\)Suy ra \(\widehat {xOB}\)=20°+140°=160°.Vậy \(\widehat {xOD}\)=160°,\(\widehat {xOB}\)=160° c)

Ta có• \(\widehat {xOA}\) và \(\widehat {yOD}\) là hai góc đối đỉnh nên:\(\widehat {xOA}\)=\(\widehat {yOD}\). Mà \(\widehat {xOA}=20^0\) nên \(\widehat {yOD}\) =20°.• \(\widehat {xOC}\) và \(\widehat {yOB}\) là hai góc đối đỉnh nên:\(\widehat {xOC}\)=\(\widehat {yOB}\). Mà \(\widehat {xOC}=20^0\) nên \(\widehat {yOB}\) =20°.Suy ra \(\widehat {yOB}\) =\(\widehat {yOD}=\dfrac{1}{2}.\widehat {BOD}(=20^0)\)

Vậy tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\)