Đề bài

𝔉Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM = \frac{1}{3}BC.\)

Lời giải chi tiết

AG cắt BC tại E.

💃Ta có GM // AB suy ra \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) (định lí Thales).

♛Ta lại có \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\) (G là trọng tâm ∆ABC) nên \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.\)

 

🌸Suy ra \(BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.\)

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) (định lí Thales).

🐲Ta lại có \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\) (G là trọng tâm ∆ABC) nên \(\frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}.\)

🌟Suy ra \(BM = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{3}BC.\)