Đề bài

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\).
💟b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Lời giải chi tiết

a) Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2400 g là: \(\frac{6}{{50}} = 0,12\). Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2500 g là: \(\frac{{20}}{{50}} = 0,4\). Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2600 g là: \(\frac{{16}}{{50}} = 0,32\). Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2700 g là: \(\frac{8}{{50}} = 0,16\). Bảng phân bố xác suất của \(X\):

Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 2400.0,12 + 2500.0,4 + 2600.0,32 + 2700.0,16 = 2552\). Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {2400^2}.0,12 + {2500^2}.0,4 + {2600^2}.0,32 + {2700^2}.0,16 - {2552^2} = 8096\). Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {8096}  = 4\sqrt {506}  \approx 89,98\). b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.