Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

(H.9.14)

Trong tam giác ABD, ta có \(AD < AB + BD\) (1) Trong tam giác ACD, ta có \(AD < AC + CD\) (2) Từ (1) và (2), ta có: \(2AD < AB + AC + BD + CD\) hay \(2AD < AB + AC + \left( {CD + BD} \right) = AB + AC + BC\) Suy ra \(AD < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)\).