Đề bài

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).

a) So sánh MB với \(MN + NB\), từ đó suy ra \(MA + MB < NA + NB\). b) So sánh NA với \(CA + CN\), từ đó suy ra \(NA + NB < CA + CB\). c) Chứng minh \(MA + MB < CA + CB\).

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác MNB ta có \(MB < MN + NB\), do đó \(MA + MB < MA + MN + NB = NA + NB\) (vì \(MA + MN = NA\)) b) Trong tam giác ACN ta có \(NA < CA + CN\), do đó \(NA + NB < CA + NB + CN = CA + CB\) (vì \(NB + NC = BC\)) c) Từ a) và b) ta có \(MA + MB < NA + NB\)       \(NA + NB < CA + CB\). Suy ra \(MA + MB < NA + NB < CA + CB\).