Đề bài

Cho các đa thức \(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B =  - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x\) và \(C =  - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\). Tính \(A + B + C;A - B + C\) và \(A - B - C\).

Lời giải chi tiết

• Để tính tổng \(A + B + C\), ta đặt tính như sau:

 

• Để tính hai tổng còn lại, ta để ý rằng \(A - B + C = \left( {A - B} \right) + C\) và \(A - B - C = \left( {A - B} \right) - C\).

Vì vậy trước hết ta tính: \(A - B\): \(A - B = \left( {3{x^4} - 2{x^3} - x + 1} \right) - \left( { - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x} \right)\) \( = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x\) \( = 3{x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) - 4{x^2} + \left( { - x - 5x} \right) + 1\) \( = 3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1\) Từ đó: \(\left( {A - B} \right) + C = \left( {3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1} \right) + \left( { - 3{x^4} + 2{x^2} + 5} \right)\) \( = \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) - 6x + \left( {1 + 5} \right)\) \( =  - 2{x^2} - 6x + 6\) \(\left( {A - B} \right) - C = \left( {3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1} \right) - \left( { - 3{x^4} + 2{x^2} + 5} \right)\) \( = 3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1 + 3{x^4} - 2{x^2} - 5\) \( = \left( {3{x^4} + 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^2} - 2{x^2}} \right) - 6x + \left( {1 - 5} \right)\) \( = 6{x^4} - 6{x^2} - 6x - 4\)