Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\) b) \({x^2} - x - {y^2} + y\) c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(\begin{array}{l}3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\\ = {\left( {\sqrt 3 x} \right)^2} - 2.\sqrt 3 x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\\ = {\left( {\sqrt 3 x - \frac{1}{2}} \right)^2}\end{array}\)b) Ta có:\(\begin{array}{l}{x^2} - x - {y^2} + y\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right)\end{array}\)c) Ta có:\(\begin{array}{l}{x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\\ = x\left( {{x^2} + 2x + 1 - 16{y^2}} \right)\\ = x\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 16{y^2}} \right]\\ = x\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 16{y^2}} \right]\\ = x\left( {x - 4y + 1} \right)\left( {x + 4y + 1} \right)\end{array}\)