Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\). a)     Chứng minh \(AE = AM = DE\) b)    Tính độ dài \(BF\).

Lời giải chi tiết

a)     \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c)Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\)Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\)Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\).b)    Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\)Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\).Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).