Đề bài

Trong Hình 3.95♔, \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E,F,G,H\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(AB,BC,CD,AD\) và \(BE = DG = 1cm,BF = DH = 7cm,AE = AH = CF = CG = 5cm\).

a)     Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(EFGH\). b)    Chứng minh rằng \(HF\) vuông góc với \(EG\).

Lời giải chi tiết

a)     Độ dài của cạnh \(HE\) là: \(HE = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2 \)Độ dài của cạnh \(EF\) là: \(EF = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2 \)Độ dài của cạnh \(FG\) là: \(FG = \sqrt {{5^2} + {5^2}}  = 5\sqrt 2 \)Độ dài của cạnh \(GH\) là: \(GH = \sqrt {{7^2} + {1^2}}  = 5\sqrt 2 \)b)    Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh \(EF = FG = GH = HE = 5\sqrt 2 \) và không có góc vuông.→   Tứ giác \(EFGH\) là hình thoiMà \(HF\) và \(EG\) là hai đường chéo của hình thoi \(EFGH\)→   \(HF \bot EG\)