Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng:

A. \(\sqrt 2 \).             

B. \(\sqrt 3 \).             

C. \(\frac{\pi }{4} + 1\). 

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\). \(y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\). Chọn C.