Đề bài

Cho tập hợp A. Có nhận xét gì về tập hợp B nếu: a) \(A \cap B = A\)    b) \(A \cap B = B\)    c) \(A \cup B = A\) d) \(A \cup B = B\)    e) \(A\backslash B = \emptyset \) g) \(A\backslash \emptyset  = B\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left( {A \cap B} \right) \subset B \Rightarrow A \subset B\)b) Ta có \(\left( {A \cap B} \right) \subset A \Rightarrow B \subset A\)c) Ta có \(\left( {A \cup B} \right) \supset B \Rightarrow A \supset B\) hay B là tập con của A.d) Ta có \(\left( {A \cup B} \right) \supset A \Rightarrow B \supset A\) hay A là tập con của B.e) \(A\backslash B = \{ x \in A|x \notin B\}  = \emptyset  \Rightarrow \forall x \in A:x \in B \Leftrightarrow A \subset B\)g) Ta có \(A\backslash \emptyset  = \left\{ {x \in A|x \notin \emptyset } \right\} = \left\{ {x \in A} \right\} = A\) suy ra \(A{\rm{\backslash }}\emptyset  = B \Leftrightarrow A = B\)