Đề bài

Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung của một hình lập phương có cạnh là x (m) và một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao là y (m), chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm độ dài cây sắt, biết \(x < y;x + y = 0,5\) và \(xy = 0,06\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(S = x + y = 0,5\), \(P = xy = 0,06\). Ta có \({S^2} - 4P = {0,5^2} - 4.0,06 = 0,01 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 0,5X + 0,06 = 0\) hay \(\left( {X - 0,2} \right)\left( {X - 0,3} \right) = 0\). Suy ra \(X = 0,2;X = 0,3\). Do \(x < y\) nên \(x = 0,2;y = 0,3\) Tổng độ dài các cạnh khung hình lập phương là: \(12x = 12.0,2 = 2,4\)m. Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(5.0,3 = 1,5\)m. Tổng độ dài các cạnh khung hình hộp chữ nhật là: \(2.\left( {1,5 + 0,3} \right).2 + 4.0,3 = 8,4\)m. Độ dài cây sắt là \(2,4 + 8,4 = 10,8\)m