Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Diện tích \(\Delta ABC\) là:\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{2R\sin C.2R\sin B.2R\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\)mặt khác \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\)nên \(\sin C = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {90^ \circ }\)\( \Rightarrow \,\,\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) (đpcm).