Đề bài

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD. Giả sử \(AB < DC\). Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt DC tại E.Tứ giác ABED có: AB//DE, AD//EB nên tứ giác ABED là hình bình hành. Do đó, \(AB = DE,AD = EB\)Vì \(AB < DC\) nên E nằm giữa D và C.Do đó, \(EC = DC - DE = DC - AB\) (1)Tam giác BEC có: \(BE + BC > EC\) (bất đẳng thức trong tam giác)Mà \(AD = EB\) nên \(AD + BC > EC\) (2)Từ (1) và (2) ta có: \(AD + BC > DC - AB\)