Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}}\);

🀅b) \(\frac{{45x(3 - x)}}{{15x{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\);

꧋c) \(\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).

Lời giải chi tiết

🐠a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}} = \frac{{5(x + 2)}}{{25({x^2} + 2)}} = \frac{{x + 2}}{{5({x^2} + 2)}}\)

𒀰b) Vì (3 – x) = - (x – 3) nên \(\frac{{45x(3 - x)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}} = \frac{{ - 45x(x - 3)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}}\).

ཧChia \( - 45x(x - 3)\) và \(15x{(x - 3)^3}\) cho \(15x(x - 3)\), ta được: \(\frac{{ - 45x(x - 3)}}{{15x{{(x - 3)}^3}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

🌼c) Ta có: \({x^2} - 1 = (x - 1)(x + 1)\) và \({x^3} + 1 = (x + 1)({x^2} - x + 1)\).

😼Chia \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\) cho \({\left( {x + 1} \right)^2}\), ta được:

🐷\(\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}} = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}\).