Đề bài

🐭Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải chi tiết

♍a) Ta có: \(27{x^3} - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 1 = \left( {3x - 1} \right)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)\)

𒀰Do đó \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}} = \frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{(3x - 1)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)}} = \frac{1}{{3x - 1}}\).

🌊Tương tự, \({x^2} - 4x = x(x - 4)\) và \(16 - {x^2} = (4 - x)(4 + x)\) nên \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x\left( {4 - x} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x}}{{4 + x}}\).

꧟b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là \(\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)\).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

ꦬ\(\frac{1}{{3x - 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\) và \(\frac{{ - x}}{{4 + x}} = \frac{{ - x(3x - 1)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\).