Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} - {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1,b = 1\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  - x,y = x\).Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \({k_1} =  - 1;{k_2} = 1\)Ta thấy \({k_1}.{k_2} =  - 1\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau