Đề bài

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\).

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng \(x =  - 1\), tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án. Xét A: \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{3}{{x + 1}}\) suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x - 3\). Loại. Xét B: \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}\)  suy ra đồ thị có tiệm cận xiên \(y = x + 1\) và tiệm cận đứng \(x =  - 1\), ngoài ra đồ thị đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận. Xét C: \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\). Loại. Xét D: \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) không đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\). Loại. Đáp án B.