Đề bài

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng: \(P(n) = 480 - 20n\) (gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Lời giải chi tiết

Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.P(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam) Xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\) Ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\) Do đó \(f'(n) = 0 \Leftrightarrow n = 12.\) Ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\) Vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.