Đề bài

Cho hai số \(a,b > 0\) sao cho \(a > b\), \({a^2} + {b^2} = 8\) và \(ab = 2\). Hãy tính giá trị của: a) \(a + b\);      b) \(a - b\).

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 8 + 2.2 = 8 + 4 = 12\)\( \Rightarrow a + b = \sqrt {12} \) vì \(a,b > 0\).Vậy \(a + b = \sqrt {12} \).b) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab = 8 - 2.2 = 8 - 4 = 4\).\( \Rightarrow a - b = \sqrt 4  = 2\) ( vì \(a,b > 0\) và \(a > b\) nên \(a - b > 0\))Vậy \(a + b = 2\).