Đề bài

Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

 

Vì BO là phân giác của góc ABC nên\(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)Vì CO là phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)Xét DCOB ta có: \(\widehat {BOC} + \widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)Suy ra \(\widehat {OBC} + \widehat {OCB} = 180^\circ  - \widehat {BOC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ .\) Mà \(\widehat {CBO} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2},\widehat {BCO} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}.\)Suy ra \(\frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 60^\circ \) Do đó \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 2.60^\circ  = 120^\circ .\)Mặt khác ∆ABC = ∆MNP nên ta có:\(\widehat {ABC} = \widehat {MNP}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\) (các cặp góc tương ứng).Suy ra \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \)Vậy \(\widehat {MNP} + \widehat {MPN} = 120^\circ \)