Đề bài

Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo \(\widehat G,\widehat I,\widehat K\) tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Vì số đo \(\widehat G,\widehat I,\widehat K\) tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: \(\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4}\)  Xét DGIK có \(\widehat G + \widehat I + \widehat K = {180^o}\) (tổng ba góc của một tam giác). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{\widehat G}}{2} = \frac{{\widehat I}}{3} = \frac{{\widehat K}}{4} = \frac{{\widehat G + \widehat I + \widehat K}}{9} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \) Suy ra \(\widehat G = 2.20^\circ  = 40^\circ ;\)  \(\widehat I = 3.20^\circ  = 60^\circ ;\) \(\widehat K = 4.20^\circ  = 80^\circ .\). Do ∆ABC = ∆GIK nên \(\widehat {{A^{}}} = \widehat G,\widehat B = \widehat I,\widehat C = \widehat K\) (các cặp góc tương ứng). Mà \(\hat G = 40^\circ ,\hat I = 60^\circ ,\hat K = 80^\circ \) Suy ra \(\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .\) Vậy \(\hat A = 40^\circ ,\hat B = 60^\circ ,\hat C = 80^\circ .\)