Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường trung tuyến \(BM,CN\) cắt nhau tại \(G\). Trên tia đối của tia \(GB,GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(GD = GB,GE = GC\). Tứ giác \(BEDC\) là hình gì? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên \(BEDC\) là hình bình hành.Ta có: \(AB = AC,AM = CM,AN = BN\) nên \(BN = CM\).\(\Delta BCM = \Delta CBN\) (c.g.c). Suy ra \(BM = CN\).Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên\(BG = \frac{2}{3}BM\) và \(CG = \frac{2}{3}CN\)Do đó \(BG = CG\). Mà \(G\) là trung điểm của \(BD\) và \(CE\), suy ra \(BD = CE\)Hình bình hành \(BEDC\) có \(BD = CE\) nên \(BEDC\) là hình chữ nhật.