Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)\). Xác định giá trị của \(m\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right)\). b) \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 10\). c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {m - 2; - 1;0} \right)\). Để \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 3\\ - 1 =  - 1\\0 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\). b) Ta có \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = m + 6 + 18 = m + 24\). Để \(\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 10\) thì \(m + 24 = 10 \Leftrightarrow m =  - 14\) c) Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{m^2} + {3^3} + {6^2}}  = \sqrt {{m^2} + 45} \). Để \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 9\) thì \(\sqrt {{m^2} + 45}  = 9 \Leftrightarrow {m^2} + 45 = 81 \Leftrightarrow m =  \pm 6\).