Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng: A. \(\left( {ACD} \right)\)                           B. \(\left( {ABD} \right)\)                  C. \(\left( {BCD} \right)\)              D. \(\left( {ABC} \right)\)

Lời giải chi tiết

Do \(AM = 2MB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\), ta suy ra ba điểm \(A\), \(G\), \(E\) thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).Tam giác \(ABE\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) nên theo định lí Thales đảo, \(GM\parallel BE\).Mà \(BE \subset \left( {BCD} \right)\), ta suy ra \(GM\parallel \left( {BCD} \right)\).Đáp án đúng là C.