Đề bài

🐻Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính \({25^2};{35^2}\).

Lời giải chi tiết

ꦫ\(\begin{array}{l}VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} = 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = VP\end{array}\)

༺Vậy \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).

Quy tắc tính nhẩm:🌺 Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích \(a\left( {a + 1} \right)\), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

🐠\(\begin{array}{l}{25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625;\\{35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.\end{array}\)