Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^2} - {y^2} + 8x - 8y\); b) \(4{x^2} + 4xy + {y^2} - 4x - 2y\); c) \({x^3} + {y^3} + 4x + 4y\); d) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^2} - {y^2}\);

Lời giải chi tiết

a) Ta có\({x^2} - {y^2} + 8x - 8y = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) + 8\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 8} \right)\).b) Ta có\(4{x^2} + 4xy + {y^2} - 4x - 2y = \left( {4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right) - \left( {4x + 2y} \right)\)\( = {\left( {2x + y} \right)^2} - 2\left( {2x + y} \right) = \left( {2x + y} \right)\left( {2x + y - 2} \right)\).c) Ta có\({x^3} + {y^3} + 4x + 4y = \left( {{x^3} + {y^3}} \right) + \left( {4x + 4y} \right)\)\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + 4\left( {x + y} \right)\)\( = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} + 4} \right)\).d) Ta có\({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {x^2} - {y^2}\)\( = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)\( = {\left( {x - y} \right)^3} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)\( = \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - x - y} \right]\)\( = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)\).