Đề bài

a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\). b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\) b) Ta có: \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 3ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} + 3.5} \right) = 4.\left( {16 + 15} \right) = 4.31 = 124\)