Đề bài

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và \(A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \); b) \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} \). b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành \(\overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {CC'} \) thì mới chứng minh được.