Đề bài

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\). a) Chứng minh rằng $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$. b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.

Lời giải chi tiết

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC. Do đó,Theo giả thiết, \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$b) \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)$\Delta ABC\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AB}}{{AM}} = 2\)Do đó, \(\frac{{AD}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{2}{3}.2\), suy ra \(\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{4}{3}\)Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{4}{3}\).