Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các SA và CD. a) Chứng minh (OMN)//(SBC). b) Giả sử hai tam giác SAD và SAB là các tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là đường phân giác trong của hai tam giác SAD và SAB. Chứng minh EF//(SBD). 

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O nên O là trung điểm của AC, BD. Vì M, O lần lượt là trung điểm của SA và AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra MO//SC. Mà \(SC \subset \left( {SBC} \right)\), MO không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên MO//(SBC) Vì N, O lần lượt là trung điểm của CD và BD nên NO là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra NO//BC. Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), NO không nằm trong mặt phẳng (SBC) nên NO//(SBC). Vì MO//(SBC), NO//(SBC), NO và MO cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (MNO) nên (OMN)//(SBC).

b) Đề sai vì EF nằm trong mặt phẳng (SBD) rồi nên EF không song song với mặt phẳng (SBD).