Đề bài

Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng: A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)                       B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)                             C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)                 D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{21}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).Như vậy \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}:\frac{{ - 2}}{5} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).Đáp án đúng là B.