Đề bài

Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?

Lời giải chi tiết

Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: \(A_{40}^{18}\) cách xếpSau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinhSắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tửNhư vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! cách xếpVậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: \(A_{40}^{18}.22!\) cách xếp