ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Giải bài 18 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho ufa999.cc và nhận về những phần quà hấp dẫn
Quảng cáo

Đề bài

🙈Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:

♒a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) HK = 2MN

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

🎃Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK. Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\). Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB. Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK. b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\). Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\). Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3).

Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60oꦍ = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).

Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close
{muse là gì}|🔜{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số press}|♒{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|ℱ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|{copa america tổ chức mấy năm 1 lần}|♛{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số đăng nhập}|{binh xập xám}|๊{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số fan}|{xì dách online}|ꦺ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số best}|