Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện: a) Tiêu điểm \(\left( {8;0} \right)\) b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) = \left( {8;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 8 \Rightarrow p = 16\)PTCT của parabol đó là \({y^2} = 32x\)b) Gọi PTCT của parabol đó là \({y^2} = 2px\)Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4 \( \Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| p \right| = 4 \Rightarrow p = 4\) (vì p>0)\( \Rightarrow \) PTCT của parabol đó là \({y^2} = 8x\)