Đề bài

Cho biểu thức \(3{x^3}\left( {{x^5} - {y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\) a)      Rút gọn biểu thức đã cho. b)      Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết \({y^4} = {x^4}\sqrt 3 \).

Lời giải chi tiết

a)\(\begin{array}{l}3{x^3}\left( {{x^5} - {y^5}} \right) + {y^5}\left( {3{x^3} - {y^3}} \right)\\ = 3{x^3}.{x^5} - 3{x^3}.{y^5} + {y^5}.3{x^3} - {y^5}.{y^3}\\ = 3{x^8} - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5} - {y^8}\\ = 3{x^8} + \left( { - 3{x^3}{y^5} + 3{x^3}{y^5}} \right) - {y^8}\\ = 3{x^8} - {y^8}\end{array}\)b)Nếu  \({y^4} = {x^4}\sqrt 3  \Rightarrow {y^8} = 3{x^8}\), thay vào biểu thức, ta được:\(3{x^8} - {y^8} = 3{x^8} - 3{x^8} = 0\).