Đề bài

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất a)      Bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ. b)      Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ. c)      Bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Lời giải chi tiết

Đa thức hai biến x,y bậc hai thu gọn có dạng: \(a{x^2} + b{y^2} + cxy + dx + ey + f\) với a,b,c,d,e,f là các số thực. a)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai. Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - {y^2} + 3xy - x + 2\) có 3 hạng tử bậc hai: \(2{x^2}; - {y^2}; 3xy\). b)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất.  Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - x + y + 2\) có 2 hạng tử bậc nhất: \(- x; y\). c)      Đa thức hai biến bậc hai có nhiều nhất 6 hạng tử khác 0.  Ví dụ, đa thức \(2{x^2} - {y^2} + 3xy + 2x - y + 2\) có 6 hạng tử khác 0: \(2{x^2}; - {y^2}; 3xy; 2x; - y; 2\).