Đề bài

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:

▨a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114

Lời giải chi tiết

Vì a+2b = 48, mà 2b và 48 đều chia hết cho 2 nên a cũng chia hết cho 2Vì ƯCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114, mà 3. BCNN(a,b) và 114 đều chia hết cho 3 nên ƯCLN(a,b) cũng chia hết cho 3. Do đó a cũng chia hết cho 3Vậy a chia hết cho 6. Mà a< 24 nên a \(\in\) {6;12;18}Ta có bảng sau:

a	6	12	18
b	21	18	15
ƯCLN(a,b)	3	6	3
BCNN(a,b)	42	36	90
ƯCLN(a,b)+3. BCNN(a,b)	129 (loại)	114 (thỏa mãn)	273(loại)

Vậy a = 12 và b = 18