Đề bài

Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3). Chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.

Lời giải chi tiết

Vì p là số nguyên tố, p> 3 nên khi p chia cho 3 xảy ra các trường hợp là chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2+Trường hợp 1: p chia cho 3 dư 1 thì p+8 chia hết cho 3 nên p+8 là hợp số+Trường hợp 2: p chia cho 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3, mà p+4>3 nên p+4 không là số nguyên tố.(không thỏa mãn)Vậy nếu p và p+4 là các số nguyên tố(p>3) thì p+8 là hợp số.