Đề bài

Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành \(P\) của một loại sản phẩm vào tháng thứ \(t\) thay đổi theo công thức \(P\left( t \right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000\) (đồng) với \(0 \le t \le 36\). Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(P\left( t \right) = 80{t^3} - 3600{t^2} + 48000t + 100000\) trên đoạn \(\left[ {0;36} \right]\). Ta có: \(P'\left( t \right) = 240{t^2} - 7200t + 48000;P'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\) hoặc \(t = 20\). Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 10\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 20\). Vậy giá thành đạt cực đại tại thời điểm 10 tháng và giá thành đạt cực tiểu vào thời điểm 20 tháng.