Đề bài

Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là \(16\).

Lời giải chi tiết

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(a;a + 1;a + 2\)Tích của hai số đầu là: \(a\left( {a + 1} \right) = {a^2} + a\)Tích của hai số sau là: \(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + a + 2a + 2 = {a^2} + 3a + 2\)Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 16  nên ta có:\(\begin{array}{l}{a^2} + 3a + 2 - \left( {{a^2} + a} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {a^2} + 3a + 2 - {a^2} - a = 16\\ \Leftrightarrow 2a + 2 = 16\\ \Leftrightarrow 2a = 14\\ \Leftrightarrow a = 7\end{array}\)Vậy ba số cần tìm lần lượt là \(7;\,8;\,9\).