Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, \(\widehat A = 15^\circ ,\widehat B = 35^\circ \). Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).

Lời giải chi tiết

Do CH là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {CHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \). Xét tam giác vuông CHA ta có \(\tan A = \frac{{CH}}{{AH}}\), do đó \(AH = \frac{{CH}}{{\tan A}}\). Xét tam giác vuông CHB ta có \(\tan B = \frac{{CH}}{{BH}}\), do đó \(BH = \frac{{CH}}{{\tan B}}\). Mặt khác \(AB = AH + BH\), suy ra \(\frac{{CH}}{{\tan A}} + \frac{{CH}}{{\tan B}} = 6\) hay \(\frac{{CH}}{{\tan 15^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 35^\circ }} = 6\) Nên \(CH.\left( {\frac{1}{{\tan 15^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right) = 6\) suy ra \(CH = \frac{6}{{\left( {\frac{1}{{\tan 15^\circ }} + \frac{1}{{\tan 35^\circ }}} \right)}} \approx 1,16\left( {cm} \right)\) Vậy \(CH \approx 1,16\)cm.