Đề bài

Cho tam giác ABC có \(I \in AB\) và \(K \in AC\). Kẻ IM//BK \(\left( {M \in AC} \right)\), KN//CI \(\left( {N \in AB} \right)\). Chứng minh MN//BC. 

Lời giải chi tiết

Tam giác ABK có IM//BK nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AK}}\)Tam giác AIC có KN//CI nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AC}}\)Do đó, \(\frac{{AI}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AK}}.\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), suy ra \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)Tam giác ABC có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo ta có MN//BC.