Đề bài

Để tham gia một cuộc thi làm bánh, bạn Tiến làm 12 chiếc bánh có màu khác nhau và chọn ra số nguyên dương chẵn chiếc bánh để cho vào một hộp trưng bày. Hỏi bạn Tiến có bao nhiêu cách chọn bánh cho vào hộp trung bày đó?

Lời giải chi tiết

Số bánh bạn Tiến có thể chọn để cho vào hộp có thể là 2, 4, 6, 8, 10 hoặc 12. Như vậy tổng số cách chọn là: \(C_{12}^2 + C_{12}^4 + \cdots + C_{12}^{12}\). Lại có \(C_{12}^0 + C_{12}^2 + C_{12}^4 + \cdots + C_{12}^{12} = 2^{2.6-1} = 2^{11} = 2048\) (áp dụng câu c Ví dụ 3 với n = 6). \(\Rightarrow C_{12}^2 + C_{12}^4 + \cdots + C_{12}^{12} = 2^{2.6-1} = 2048 - C_{12}^0 = 2048 - 1 = 2047\). Vậy có 2047 cách.