Đề bài

Tìm các số tự nhiên a,b biết: a)     a+b=192 và ƯCLN(a,b)=24; b)    ab=216 và ƯCLN(a,b) = 6

Lời giải chi tiết

a)     Vì ƯCLN(a,b)=24 nên ta viết a= 24.k ; b= 24.q (k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau)Ta có a+b = 192 nên 24.k + 24.q = 192 hay 24.(k+q) = 192 nên k+q=8.Mà ƯCLN(k,q) = 1 nên các cặp (k;q) có thể là (1;7); (3;5); (5;3); (7;1)Khi đó, các cặp (a,b) là: (24;168); (72;120); (120;72); (168;24).b)    Vì ƯCLN(a,b)=6 nên ta viết a= 6.k ; b= 6.q (k,q là số tự nhiên, k và q là 2 số nguyên tố cùng nhau)Ta có: a.b = 216 nên 6.k.6.q = 216 hay k.q=6Mà ƯCLN(k,q) = 1 nên các cặp (k;q) có thể là (1;6); (6;1); (2;3); (3;2)Khi đó, các cặp (a,b) là: (6; 36); (36;6); (12;18);(18;12).