Đề bài

Tìm số tự nhiên n sao cho: a)     3n+13 chia hết cho n+1; b)    5n+19 chia hết cho 2n+1.

Lời giải chi tiết

a)     Ta có: 3n+13 = 3.(n+1) +10.Để 3n+13 chia hết cho n+1 thì 10 chia hết cho n+1 hay n+1 là ước của 10

n+1	1	2	5	10
n	0(Thỏa mãn)	1(Thỏa mãn)	4(Thỏa mãn)	9(Thỏa mãn)

Vậy n\(\in\) {0;1;4;9}b)    Ta có: 5n+19 chia hết cho 2n+1 nên 2.(5n+19) chia hết cho 2n+1 hay 5.(2n+1) +33 chia hết cho 2n+1.Để 5.(2n+1) +33 chia hết cho 2n+1 thì 33 chia hết cho 2n+ 1 hay 2n+1 là ước của 33

2n+1	1	3	11	33
n	0(Thỏa mãn)	1(Thỏa mãn)	5(Thỏa mãn)	16(Thỏa mãn)

Vậy n\(\in\) {0;1;5;16}