Đề bài

Tìm số tự nhiên n, biết: a)     2+4+6+…+2.(n – 1)+2n=210; b)    1+3+5+…+(2n – 3) + (2n – 1) = 225.

Lời giải chi tiết

a)     Dãy số 2;4;6;..;2n cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n – 2) : 2 + 1 = n (số)Nên 2+4+6+…+2.(n – 1)+2n = (2n+2).n:2 = n.(n+1)Ta được n.(n+1) = 210= 2.3.5.7 = 14. 15Do đó n = 14b)    Dãy số 1;3;5;..;2n - 1 cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n – 1 – 1) : 2 + 1 = n (số)Nên 1+3+5+…+(2n – 3)+(2n – 1) = (2n – 1 +1).n:2 = n.n

Ta được n.n = 225 = 3².5² =15.15

Do đó n = 15